Woher kommen die Zahlen in einer Formel?

Was hält diese Zahl fest?

Die Lichtgeschwindigkeit und 137. Das Buch trennt die Zahlen, die sich mit den Einheiten ändern, von denen, die bleiben, und fragt, ob eine Zahl in einer Formel die Natur festhält oder die Skala, die wir gewählt haben.

Noch nicht erhältlich

Woher kommt diese Zahl?

Wer hat die Einheiten festgelegt? Wie versagt die Dimensionsanalyse? Warum hat das Gleichheitszeichen sechs Bedeutungen? Ein Lehrbuch in sechzehn Kapiteln und dreiundvierzig Übungen darüber, woher die Zahlen in einer Formel kommen.

Noch nicht erhältlich

Wenn sich die Dimension ändert: Zahlen, die wandern, und Zahlen, die bleiben

Das Volumen einer Kugel mit Radius 1 ist in fünf Dimensionen am größten, mit Radius 2 in vierundzwanzig. In einundzwanzig Geschichten fragt das Buch, ob sich eine Zahl mit der Dimension bewegt. Es behauptet nicht, dass es höherdimensionale Welten gibt.

Noch nicht erhältlich

Woher kommt dieses π?

Das 4π der Kugeloberfläche, das 6π einer Kugel im Sirup, das 8π der Gravitationsgleichungen. In dreiundzwanzig Formeln prüft das Buch, ob ein π die Ausbreitung in alle Richtungen ist, eine volle Umdrehung oder eine Zahl, die die Schreibweise setzt. Dieselbe Zahl hat nicht unbedingt denselben Grund.

Noch nicht erhältlich

Vier Arten von Zeit

Das eine Wort „Zeit“ meint vier verschiedene Dinge: die Skala der Uhr, die Länge eines Weges, die Richtung der Unordnung und die Skala eines Flusses. Wenn jemand sagt, die Zeit existiere nicht, fragt dieses Buch, welche Zeit gemeint ist.

Noch nicht erhältlich

Ohne die Lichtgeschwindigkeit vorauszusetzen

Dieses Buch beginnt die Relativitätstheorie nicht mit „die Lichtgeschwindigkeit ist für alle gleich“. Allein aus Galileis Schiff entsteht eine Formel mit einem einzigen Regler. Dreiundzwanzig Geschichten trennen Annahme, Messung und Konvention. Es ist kein Buch, das die Relativitätstheorie anzweifelt.

Noch nicht erhältlich

Das Universum hat drei Ränder

Wie viele Lichtjahre bis zum Rand des Universums? Auf demselben Modell gezählt, gibt es drei Ränder. Vierundzwanzig Geschichten, von der Entfernungsleiter bis zu Schatten Schwarzer Löcher und rotierenden Galaxien, fragen, was jede Zahl misst.

Noch nicht erhältlich

Wie viele Bedeutungen haben + − × ÷ =?

Die in der Grundschule gelernten + − × ÷ =, Szene für Szene neu gezählt. Dasselbe Zeichen leistet in verschiedenen Lagen verschiedene Arbeit, und das Buch prüft jeden Unterschied einzeln.

Noch nicht erhältlich

Ein Wort der Mathematik hat mehr als eine Bedeutung

„Konvergiert“ hat vier Bedeutungen. Abstand, Vollständigkeit, Unabhängigkeit, unbeweisbar: In neunzehn Geschichten über die Wörter der Mathematik fragt das Buch, auf wie viele Dinge ein einziges Wort zeigt.

Noch nicht erhältlich

Ein Wort der Physik hat mehr als eine Bedeutung

Es gibt sieben Arten von „Masse“: Eine kann negativ sein, eine hängt von der Richtung des Stoßes ab. In achtzehn Geschichten, von Druck und Stabilität bis zu Erhaltung und Symmetrie, trennt das Buch, worauf ein Wort der Physik zeigt.

Noch nicht erhältlich

Im Winkel des Regenbogens steckt die Tropfengröße nicht

Die Größe der Tropfen steckt nicht im Winkel des Regenbogens. Regenbogen, Halos, Luftspiegelungen, der blaue Himmel, Seifenblasen: In zweiundzwanzig Geschichten über Himmel, Licht und Farbe zählt das Buch, was jeweils entscheidet.

Noch nicht erhältlich

Der Siedepunkt ist keine Eigenschaft des Stoffes

Der Siedepunkt hängt nicht nur vom Stoff ab. Töpfe, Wasserkocher, Kondenswasser, Salz, Rost, Sanduhren: Achtundzwanzig Geschichten aus Küche und Alltag zeigen, dass eine Zahl vom Stoff zusammen mit seiner Umgebung bestimmt wird. Es ist kein Ratgeber für Kochen oder Gesundheit.

Noch nicht erhältlich

Ein Fahrrad steht nicht durch die Kreiselwirkung

Ein Fahrrad fällt nicht deshalb nicht um, weil sich die Räder drehen; nachgerechnet fehlen Größenordnungen. Dreiunddreißig Geschichten über Fahrzeuge und Bewegung trennen die Erklärung, die einleuchtet, von der, die aufgeht.

Noch nicht erhältlich

Miss zwei Schatten, und die Erde erscheint

Misst man zwei Schatten, erscheint die Größe der Erde. Fünfundzwanzig Geschichten, von der Entfernung zum Mond bis zu Gezeiten und Schaltjahren, zählen nach, wie jede Zahl gemessen wurde. Aus derselben Beobachtung kann eine einzige Annahme die Antwort um vierzig Prozent verschieben.

Noch nicht erhältlich

Festigkeit ist keine Materialkonstante

Festigkeit hängt nicht nur vom Material ab, sondern von Form, Größe, Richtung, Herstellung und Gegenstück. Fünfundzwanzig Geschichten, von Säulen und Glas bis zu Schrauben und Federn, zählen nach, was entscheidet. Es ist kein Konstruktionshandbuch.

Noch nicht erhältlich

Die Herzschläge eines Lebens hängen nicht vom Körpergewicht ab

Die Zahl der Herzschläge eines Lebens hängt nicht vom Körpergewicht ab. Zweiunddreißig Geschichten über Lebewesen, von Gehirn, Knochen und Schlaf bis zu Immunsystem und Streifenmustern, fragen, was jede Zahl zählt. Es ist kein medizinischer Ratgeber.

Noch nicht erhältlich

Warum hat eine Trommel keine Tonhöhe?

Warum hat eine Trommel keine Tonhöhe? Siebzehn Geschichten, von Saiten, Pfeifen und Oktaven bis zu Nachhall, Schwebungen und Stimmen, zeigen, dass vermeintliche Eigenschaften des Klangs von Form, Verhältnis und Hörer bestimmt werden.

Noch nicht erhältlich

Löslichkeit ist keine Stoffkonstante

Löslichkeit hängt nicht nur vom Stoff ab. Einundzwanzig Geschichten, von Kolloiden und Halbwertszeiten bis zu Osmose, Batterien, Rost und Katalysatoren, fragen, ob die Wörter der Chemie wirklich Eigenschaften eines Stoffes meinen.

Noch nicht erhältlich

Die Hälfte aller 15-Puzzles ist unlösbar

Die Hälfte aller Stellungen des 15-Puzzles ist unlösbar. Einundzwanzig Geschichten, von Lights Out und Nim bis zu Tic-Tac-Toe und Othello, prüfen bekannte Sätze, indem sie auf kleinen Brettern jeden Fall zählen. Es ist kein Buch über Gewinnstrategien.

Noch nicht erhältlich

Ein Test mit 99 % Genauigkeit, und neun von zehn Positiven liegen falsch

Ein positives Ergebnis eines Tests mit 99 % Genauigkeit kann zu 9 % oder zu 99 % stimmen, je nachdem, wer getestet wird. Achtundzwanzig Geschichten, von den drei Türen bis zur Regression zur Mitte und zum Signifikanzniveau, fragen, worüber jede Zahl etwas sagt.

Noch nicht erhältlich

Für Polynome ist die abc-Vermutung ein Satz

Für ganze Zahlen ist die abc-Vermutung offen, für Polynome ist sie ein Satz; der Unterschied ist, ob man ableiten kann. Siebzehn Geschichten, von Primzahlen und Collatz bis zur Riemannschen Vermutung, trennen Satz, Vermutung und bloßes Zählen. Keine Vermutung wird hier bewiesen.

Noch nicht erhältlich

Drei Arten von „unlösbar“

Die Gleichung fünften Grades ist nicht lösbar, und doch lassen sich ihre Wurzeln auf hundert Stellen angeben. „Unlösbar“ betrifft eine Zahl und die erlaubten Werkzeuge. Sechsundzwanzig Arten von „unmöglich“ werden an kleinen Fällen tatsächlich nachgezählt.

Noch nicht erhältlich

Sechs Bremsen

Taucht dieselbe Zahl in verschiedenen Formeln auf, möchte man schreiben, es sei dasselbe. Dies ist ein Buch mit sechs Fragen, um genau dort anzuhalten. Sie stammen aus den eigenen Entwürfen des Autors, und in der zweiten Hälfte werden sie auf sich selbst angewandt.

Noch nicht erhältlich

Wie Außenseiter denken

Jemand, der die Lichtgeschwindigkeit nicht voraussetzte; jemand, der den Raum der Geschwindigkeiten als gekrümmt las. Geschichten von Menschen, die etwas abseits des Hauptweges standen, und von vier Arbeitsweisen eines Autodidakten.

Noch nicht erhältlich

Zero Tension

Die Meister hatten im Körper gelernt, wie sich die Rutenspitze bewegt, wenn nichts beißt. Geschichten von Anglern, denen der Autor als Schüler auf einer Mole begegnete, und davon, dass diese Haltung dieselbe Form hat wie die Mathematik, die aus Ergebnissen auf Ursachen schließt. Es ist kein Angelratgeber.

Noch nicht erhältlich

Was messen Chart-Indikatoren?

Was messen die Zahlen von Chart-Indikatoren eigentlich? Das Buch prüft sie an vier Märkten von 2019 bis 2024. Es ist weder eine Gewinnmethode noch eine Anlageberatung.

Noch nicht erhältlich

Was zählt ein Backtest?

Testet man neunundvierzig Strategien ohne echtes Können und behält die beste, sieht sie trotzdem gut aus. Vierundzwanzig Geschichten, vom maximalen Drawdown bis zu Trefferquote und Erwartungswert, fragen, was jede Zahl zählt. Es ist keine Anlageberatung.

Noch nicht erhältlich

Eine Kerze ist eine Uhr

Eine Ein-Minuten-Kerze dauert im Median 57,5 Sekunden, nicht 60. Zeitkerzen, Tick-Kerzen, Renko: In dreizehn Geschichten fragt das Buch, was jede Art von „einer Kerze“ konstant hält. Es ist keine Anlageberatung.

Noch nicht erhältlich

Was tauschen wir gegen Geld?

Hinter dem Preisschild / Was wir essen

Warum wurden Reisbällchen teurer? Das Buch teilt Preise durch den Stundenlohn des jeweiligen Jahres und zerlegt mit der amtlichen Statistik, wohin 100 Yen fließen, in sechs Posten. Ramen, Heizöl, Miete, Reis, Eier, Bier: ein Blick hinter das Preisschild.

Noch nicht erhältlich

Was tauschen wir gegen Geld?

Was wir verbrennen / Womit wir fahren

Heizöl, Benzin, Strom und Gas, Bus und Taxi, Neuwagen, Monatsraten und das Geld, das schon der bloße Besitz eines Autos kostet. Mit der amtlichen Statistik zählt das Buch, was hinter dem Preis dessen steckt, was wir verbrennen und womit wir fahren. Es ist kein Buch über das Geldvermehren.

Noch nicht erhältlich

Ab wie vielen Einwohnern taucht dieses Gewerbe auf?

„In dieser Stadt gibt es nichts.“ Mit der amtlichen Statistik zählte das Buch, wie viele Betriebe von 526 Gewerbearten es in jeder Gemeinde gibt. Die Zahl der Gewerbearten einer Stadt ergab sich fast ganz aus ihrer Einwohnerzahl. Es ist kein Ratgeber für Gründungen.

Noch nicht erhältlich

Die Region Kushiro, gelesen in Dokumenten

Was wurde im Meer vor Kushiro gefangen? An wie vielen Tagen im Jahr gibt es Nebel? Warum ist die Soba von Kushiro grün? Siebenundzwanzig Geschichten aus der Region Kushiro im Osten Hokkaidos, geschrieben nach öffentlichen Unterlagen. Es ist kein Reiseführer.

Noch nicht erhältlich

Ein Bildband der Muster aus Formeln

Rollt man ein Zahnrad ab, entsteht eine Blume; aus drei Zeilen Formeln ein Schmetterling. Ein Bildband mit sechsundsechzig Mustern, berechnet und gezeichnet aus kurzen Formeln und Regeln. Zu jedem gibt es ein Bild, die Formel und das, was nachgezählt wurde.

Noch nicht erhältlich

Zwanzig Fragen in 3D

Warum lässt sich ein Haarwirbel nicht wegkämmen? Warum muss jede Weltkarte verzerren? Die Untertitel und Bilder von Videos, die zwanzig Fragen mit bewegten 3D-Bildern lesen, in einem Buch. Jedes Kapitel sagt auch, was es nicht behauptet.

Noch nicht erhältlich

Ein Universum aus Licht bauen

In den Formeln erscheint die Lichtgeschwindigkeit in der zweiten, vierten und weiteren Potenzen. Könnten diese Exponenten Dimensionen zählen? Ein Buch der Vorstellung, das gesicherte Physik und Traum deutlich trennt.

Noch nicht erhältlich