式の中の数は、どこから来たのか。

その数字は、何を記録しているのか

光の速さと 137。単位を替えると動く数と、動かない数を分けます。式に出てくる数字が、自然を記録しているのか、私たちが決めた目盛りを記録しているのかを確かめる本です。

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その数は、どこから来たのか

単位は誰が決めたのか。次元解析は、どう破れるのか。等号には六つの意味がある。式の中の数の出どころを確かめる手順を、16 の章と 43 問の演習で身につける教科書です。

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次元を変えると、動く数と動かない数

半径 1 の球の体積は、5 次元で最大になる。半径を 2 にすると、24 次元になります。21 の話で、その数が、次元を変えると動くかどうかをたずねます。高い次元の世界が在る、という本ではありません。

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その π は、どこから来たのか

球の表面積の 4π、水あめの中の球の 6π、重力の方程式の 8π。23 の式で、その π が全方向の広がりか、一周の角か、書き方が置いた数かを確かめます。同じ数が、同じ理由とは限りません。

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時間は、四つあった

「時間」という一つの言葉が、四つの別のものを指しています。時計の目盛り、道のりの長さ、散らかる向き、流れの目盛り。「時間は存在しない」と聞いたら、どの時間の話かを確かめる本です。

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光の速さを、仮定しないで

相対性理論を、「光の速さは、だれから見ても同じ」から始めません。ガリレオの船の話だけから、つまみを一つ持つ式が出てきます。23 の話で、仮定か、測ったことか、取り決めかを分けます。相対性理論を疑う本ではありません。

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宇宙の果ては、三つある

宇宙の果てまで、何光年か。同じ模型の上で数えると、果ては三つあります。距離のはしご、ブラックホールの影、銀河の回転など 24 の話で、その数が何を測った数かをたずねます。

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＋−×÷＝ には、いくつ意味があるか

小学校で習う ＋ − × ÷ ＝ を、場面ごとに数え直します。同じ記号が、場面によって別のことをしている。その違いを、一つずつ確かめる本です。

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数学の言葉は、一つの意味ではない

「収束する」には、四つの意味があります。距離、完備、独立、証明できない。数学の言葉の 19 の話で、一つの言葉が、いくつのことを指しているかをたずねます。

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物理の言葉は、一つの意味ではない

「質量」は七つあります。一つは負になり、一つは押す向きで変わります。圧力、安定、保存、対称性など 18 の話で、物理の一つの言葉が指すものを分けていきます。

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虹の角度に、水滴の大きさは入っていない

虹の角度に、水滴の大きさは入っていません。虹、ハロ、蜃気楼、空の青、シャボン玉など、空と光と色の 22 の話で、それを決めているのは何かを数えます。

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沸点は、物質の性質ではない

沸点は、物質だけでは決まりません。鍋、湯沸かし、結露、塩、錆、砂時計など、台所と暮らしの 28 の話で、物とまわりの条件の組が数を決めていることを見ます。料理や健康の助言の本ではありません。

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自転車は、ジャイロで立っているのではない

自転車が倒れないのは、車輪が回っているからではありません。数えてみると、桁が足りないのです。乗りものと運動の 33 の話で、納得できる説明と、数えて合う説明を分けます。

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影を二つ測れば、地球が出る

影を二つ測れば、地球の大きさが出ます。月までの距離、潮、うるう年など 25 の話で、その数をどうやって測ったのかを数えます。同じ観測から、置き方ひとつで四割違う答えも出ます。

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強度は、材料の定数ではない

強度は、材料だけでは決まりません。形、大きさ、向き、作り方、相手との組。柱、ガラス、ねじ、ばねなど 25 の話で、それを決めているものを数えます。設計の手引きではありません。

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一生の拍数は、体重によらない

一生のあいだに打つ心臓の拍の数は、体重によりません。脳、骨、眠り、免疫、縞の模様など、生きものと体の 32 の話で、その数が何を数えているのかをたずねます。医療の助言の本ではありません。

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太鼓に、なぜ音程が無いのか

太鼓には、なぜ音程が無いのか。弦、管、オクターブ、残響、うなり、声など 17 の話で、音の性質だと思っていたものが、形と比と聞き手で決まっていることを見ます。

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溶解度は、物質の定数ではない

溶解度は、物質だけでは決まりません。コロイド、半減期、浸透圧、電池、錆、触媒など 21 の話で、化学の言葉が、物質に付いた性質を指しているのかをたずねます。

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15 パズルの半分は、解けない

15 パズルの並べ方の半分は、どう動かしても解けません。ライツアウト、ニム、三目並べ、オセロなど 21 の話で、先人の定理を、小さな盤でぜんぶ数えて確かめます。必勝法の本ではありません。

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精度 99 ％ の検査で、陽性の 9 割が外れる

精度 99 ％ の検査で陽性と出ても、当たっている割合は、使う相手しだいで 9 ％ にも 99 ％ にもなります。三つの扉、平均への戻り、有意水準など 28 の話で、その数が何についての数かをたずねます。

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ABC 予想は、多項式では定理である

整数では解けていない ABC 予想は、多項式の世界では定理です。違いは、微分が在るかどうか。素数、コラッツ、リーマン予想など 17 の話で、定理か、予想か、数えただけかを分けます。どの予想も証明していません。

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「解けない」は、三つある

五次方程式は解けない。けれども、その根は 100 桁でも書けます。「解けない」は、数と、許した道具との関係の話です。26 の「できない」を、小さな場合をじっさいに数えて確かめます。

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六つのブレーキ

別々の式に同じ数が出ると、「これは同じものだ」と書きたくなります。この本は、そこで止まるための、六つの問いの本です。問いは著者自身の下書きから出て、後半では、その問いを問い自身にも当てます。

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はぐれ者たちの発想法

光の速さを仮定にしなかった人、速さの空間は曲がっていると読んだ人。まんなかの道から少し外れた所に立っていた人たちの話と、独学の著者が使ってきた四つの手順の話です。

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ゼロテンション

名人は、当たっていないときの竿先を、体に入れていました。中学生の著者が防波堤で出会った釣り師たちの話と、その構えが「結果から、もとを読む」数学と同じ形をしている話です。釣り方の本ではありません。

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チャートの道具は、何を測っているのか

チャートの道具が出す数字は、何を測った数字なのか。四つの銘柄の 2019 年から 2024 年の値動きで確かめます。勝てる手法の本でも、投資の助言でもありません。

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バックテストは、何を数えているのか

実力の無い戦略でも、49 個試して、いちばん良いものを取れば、良く見えてしまいます。最大ドローダウン、勝率、期待値など 24 の話で、その数字が何を数えているかをたずねます。投資の助言ではありません。

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足は、時計である

一分足の一本は、まんなかで 57.5 秒。60 秒ではありません。時間足、ティック足、練行足など、どれも「一本」と呼ばれる足が、何を一定にしているかを、13 の話でたずねます。投資の助言ではありません。

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何と何をお金で交換しているのか

値札の向こう／食べるもの

おにぎりは、なぜ上がったのか。値段をその年の時給で割り、払った 100 円の行き先を、国の統計から六つに分けます。ラーメン、灯油、家賃、米、卵、ビール。値札の向こうを、数で見る本です。

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何と何をお金で交換しているのか

燃やすもの／乗るもの

灯油、ガソリン、電気とガス、バスとタクシー、新しい車、月々の払い、持っているだけで出ていくお金。燃やすものと乗るものの値札の向こうを、国の統計で数えます。お金の増やし方の本ではありません。

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その商売は、人口何人の町から現れるか

「この町には、何も無い」。国の統計から、526 種類の商売が、どの市区町村に何軒あるかを数えました。町にある商売の種類の数は、人口でほとんど決まっていました。商売の始め方の本ではありません。

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釧路地方を、資料で読む

釧路の海で、何が獲れてきたか。霧は、一年に何日出るのか。釧路のそばは、なぜ緑色なのか。北海道の東、釧路地方の 27 の話を、公開されている資料にあたって書きました。旅の案内ではありません。

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式から生まれる模様の図鑑

歯車を転がすと花になり、三行の式から蝶が出てくる。短い式と決まりから計算して描いた、66 題の図鑑です。どの題にも、絵と式と、数えて確かめたことが付いています。

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3D で見る、20 の問い

つむじは、なぜ消せないのか。世界地図は、なぜ必ず歪むのか。20 の問いを、動く 3D の絵で読んでいく動画の字幕と絵を、一冊にしました。どの章にも「言っていないこと」が付いています。

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光で、宇宙を建ててみる

光の速さは、式の中で、2 乗、4 乗と、肩の数字を背負って現れます。その数字は、次元を数えているのではないか。確かめられた物理と、想像の夢とを分けて書いた、想像の本です。

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